Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{x (y - 3)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y - 3}{4 y}$ .

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} (\frac{4 y}{y - 3} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{4 y}{y - 3}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) x}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $y - 3$ dari $(y - 3) x$ .

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (x)}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{y - 3}{4 y} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) x}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 y} \cdot \frac{4 y}{x}$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 y} \cdot \frac{4 y}{x}$

Langkah 1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 3}{4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y - 3}{4 y} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y - 3}{4 y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{y - 3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Bagilah $y - 3$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y$

$0$

$y$

$3$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

					$1$
	$y$	+	$0$		$y$	-	$3$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			+	$y$	+	$0$

Langkah 2.2.2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y + 0$

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			-	$y$	-	$0$

Langkah 2.2.2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			-	$y$	-	$0$
					-	$3$

Langkah 2.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{4} \int 1 - \frac{3}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\int d y + \int - \frac{3}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} + \int - \frac{3}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - \int \frac{3}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - (3 \int \frac{1}{y} d y)) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - 3 \int \frac{1}{y} d y) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.8

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{4} (y + C_{1} - 3 (\ln (| y |) + C_{2})) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{4} (y - 3 \ln (| y |)) = \ln (| x |) + C$