Kalkulus Contoh

$x^{2} d y + y^{2} d x = 0$

Langkah 1

Kurangkan $y^{2} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} d y = - y^{2} d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- y^{2}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} (y^{2})} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- y^{2}) d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- y^{2}) d x$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- y^{2}) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2}} d y = - \frac{1}{x^{2} y^{2}} y^{2} d x$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{- 1}{x^{2} y^{2}} y^{2} d x$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{- 1}{y^{2} x^{2}} y^{2} d x$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{- 1}{y^{2} x^{2}} y^{2} d x$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{y^{2}} d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $- y^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $- (- x^{- 1} + C_{2})$ sebagai $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.3.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + K$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, x, 1$

Langkah 5.1.2

Karena $y, x, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}, x^{1}$ .

Langkah 5.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 5.1.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.1.8

KPK dari $y^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y x$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + K$ dengan $y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + K$ dengan $y x$ .

$- \frac{1}{y} (y x) = \frac{1}{x} (y x) + K (y x)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y} (y x) = \frac{1}{x} (y x) + K (y x)$

Langkah 5.2.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$\frac{- 1}{y} (y (x)) = \frac{1}{x} (y x) + K (y x)$

Langkah 5.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y} (y x) = \frac{1}{x} (y x) + K (y x)$

Langkah 5.2.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x = \frac{1}{x} (y x) + K (y x)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $y x$ .

$- x = \frac{1}{x} (x y) + K (y x)$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x = \frac{1}{x} (x y) + K (y x)$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x = y + K (y x)$

$- x = y + K y x$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + K y x = - x$ .

$y + K y x = - x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y$ dari $y + K y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + K y x = - x$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $K y x$ .

$y \cdot 1 + y (K x) = - x$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (K x)$ .

$y (1 + K x) = - x$

Langkah 5.3.3

Bagi setiap suku pada $y (1 + K x) = - x$ dengan $1 + K x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y (1 + K x) = - x$ dengan $1 + K x$ .

$\frac{y (1 + K x)}{1 + K x} = \frac{- x}{1 + K x}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + K x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 + K x)}{1 + K x} = \frac{- x}{1 + K x}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x}{1 + K x}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{1 + K x}$