Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} + y = e^{- t}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int d t}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{t + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{t}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{t}$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{t} e^{- t}$

Langkah 2.2

Kalikan $e^{t}$ dengan $e^{- t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{t - t}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $t$ dengan $t$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = e^{0}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $e^{0}$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = 1$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{t} \frac{d y}{d t} + e^{t} y = 1$ .

$e^{t} \frac{d y}{d t} + y e^{t} = 1$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{t} y] = 1$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{t} y] d t = \int d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{t} y = \int d t$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$e^{t} y = t + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{t} y = t + C$ dengan $e^{t}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{t} y = t + C$ dengan $e^{t}$ .

$\frac{e^{t} y}{e^{t}} = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{t} y}{e^{t}} = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{t}{e^{t}} + \frac{C}{e^{t}}$