Kalkulus Contoh

solve the differential equation of $\frac{d y}{d x} = 4 \cos (6 x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 4 \cos (6 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 4 \cos (6 x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 4 \cos (6 x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 4 \int \cos (6 x) d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 6 x$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 6 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 2.3.2.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = 4 \int \cos (u) \frac{1}{6} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{6}$ .

$y + C_{1} = 4 \int \frac{\cos (u)}{6} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{6} \int \cos (u) d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $4$ .

$y + C_{1} = \frac{4}{6} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (2)}{6} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} (\sin (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \sin (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \sin (6 x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{2}{3} \sin (6 x) + K$