Kalkulus Contoh

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tukar ruas untuk mendapatkan $\frac{d y}{d x}$ di sisi kiri.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{5}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Langkah 2.2.6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$