Kalkulus Contoh

$y d x + (2 x + 1 - x y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 2 x + 1 - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x + 1 - x y]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1 - x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 + 0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 + 0 - y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 + 0 - y \cdot 1$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 + 0 - y$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 - y$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y + 2$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- y + 2$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$1 = - y + 2$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$1 = - y + 2$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- y + 2$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- y + 2 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- y + 2 - 1}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $y$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $y$ untuk $M$ .

$\frac{- y + 2 - 1}{y}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{- y + 1}{y}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{y}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{y}$

Langkah 4.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{y}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali $- (y - 1)$ sebagai $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{y}$

Langkah 4.3.7

Substitusikan $y$ untuk $M$ .

$- \frac{y - 1}{y}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{y - 1}{y} d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{y - 1}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{y - 1}{y} d y}$

Langkah 5.2

Bagilah $y - 1$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y$

$0$

$y$

$1$

Langkah 5.2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

					$1$
	$y$	+	$0$		$y$	-	$1$

Langkah 5.2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$1$
			+	$y$	+	$0$

Langkah 5.2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y + 0$

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$1$
			-	$y$	-	$0$

Langkah 5.2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$1$
			-	$y$	-	$0$
					-	$1$

Langkah 5.2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$μ (x, y) = e^{- \int 1 - \frac{1}{y} d y}$

Langkah 5.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$μ (x, y) = e^{- (\int d y + \int - \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.4

Terapkan aturan konstanta.

$μ (x, y) = e^{- (y + C + \int - \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (y + C - \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.6

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- (y + C - (\ln (| y |) + C))}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- y + \ln (| y |)} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $y d x + (2 x + 1 - x y) d y = 0$ dengan faktor integral $e^{- y + \ln (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $y$ dengan $e^{- y + \ln (y)}$ .

$y e^{- y + \ln (y)} d x + (2 x + 1 - x y) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $2 x + 1 - x y$ dengan $e^{- y + \ln (y)}$ .

$y e^{- y + \ln (y)} d x + (2 x + 1 - x y) e^{- y + \ln (y)} d y = 0$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$y e^{- y + \ln (y)} d x + (2 x e^{- y + \ln (y)} + 1 e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $e^{- y + \ln (y)}$ dengan $1$ .

$y e^{- y + \ln (y)} d x + (2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int y e^{- y + \ln (y)} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = y e^{- y + \ln (y)}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = y e^{- y + \ln (y)} x + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = y e^{- y + \ln (y)} x + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{- y + \ln (y)} x + g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y e^{- y + \ln (y)} x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y e^{- y + \ln (y)} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{- y + \ln (y)} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y e^{- y + \ln (y)} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y e^{- y + \ln (y)} x$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [y e^{- y + \ln (y)}]$ .

$x \frac{d}{d y} [y e^{- y + \ln (y)}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y$ dan $g (y) = e^{- y + \ln (y)}$ .

$x (y \frac{d}{d y} [e^{- y + \ln (y)}] + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = - y + \ln (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- y + \ln (y)$ .

$x (y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- y + \ln (y)]) + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x (y (e^{u} \frac{d}{d y} [- y + \ln (y)]) + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- y + \ln (y)$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [- y + \ln (y)]) + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y + \ln (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [\ln (y)]$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [\ln (y)])) + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [\ln (y)])) + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [\ln (y)])) + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.7

Turunan dari $\ln (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{y}$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- 1 \cdot 1 + \frac{1}{y})) + e^{- y + \ln (y)} \frac{d}{d y} [y]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- 1 \cdot 1 + \frac{1}{y})) + e^{- y + \ln (y)} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- 1 + \frac{1}{y})) + e^{- y + \ln (y)} \cdot 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.3.10

Kalikan $e^{- y + \ln (y)}$ dengan $1$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- 1 + \frac{1}{y})) + e^{- y + \ln (y)}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- 1 + \frac{1}{y})) + e^{- y + \ln (y)}) + \frac{d g}{d y} = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x (y (e^{- y + \ln (y)} (- 1 + \frac{1}{y}))) + x e^{- y + \ln (y)} + \frac{d g}{d y} = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + e^{- y + \ln (y)} x y (- 1 + \frac{1}{y}) + e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d y} + e^{- y + \ln (y)} x y \cdot - 1 + e^{- y + \ln (y)} x y \frac{1}{y} + e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- y + \ln (y)} x y$ .

$\frac{d g}{d y} - 1 \cdot (e^{- y + \ln (y)} x y) + e^{- y + \ln (y)} x y \frac{1}{y} + e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $e^{- y + \ln (y)} x y$ .

$\frac{d g}{d y} - 1 \cdot (e^{- y + \ln (y)} x y) + y (e^{- y + \ln (y)} x) \frac{1}{y} + e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d y} - 1 \cdot (e^{- y + \ln (y)} x y) + y (e^{- y + \ln (y)} x) \frac{1}{y} + e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d g}{d y} - 1 \cdot (e^{- y + \ln (y)} x y) + e^{- y + \ln (y)} x + e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.3.4

Tulis kembali $- 1 (e^{- y + \ln (y)} x y)$ sebagai $- (e^{- y + \ln (y)} x y)$ .

$\frac{d g}{d y} - e^{- y + \ln (y)} x y + e^{- y + \ln (y)} x + e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.4

Tambahkan $e^{- y + \ln (y)} x$ dan $e^{- y + \ln (y)} x$ .

$\frac{d g}{d y} - e^{- y + \ln (y)} x y + 2 e^{- y + \ln (y)} x = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 11.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d y} - e^{- y + \ln (y)} x y + 2 e^{- y + \ln (y)} x$ .

$\frac{d g}{d y} - x y e^{- y + \ln (y)} + 2 x e^{- y + \ln (y)} = 2 x e^{- y + \ln (y)} + e^{- y + \ln (y)} - x y e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x y e^{- y + \ln (y)} + 2 x e^{- y + \ln (y)} - 2 x e^{- y + \ln (y)} - e^{- y + \ln (y)} + x y e^{- y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

Langkah 12.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- x y e^{- y + \ln (y)} + 2 x e^{- y + \ln (y)} - 2 x e^{- y + \ln (y)} - e^{- y + \ln (y)} + x y e^{- y + \ln (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Kurangi $2 x e^{- y + \ln (y)}$ dengan $2 x e^{- y + \ln (y)}$ .

$- x y e^{- y + \ln (y)} + 0 - e^{- y + \ln (y)} + x y e^{- y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

Langkah 12.1.2.2

Tambahkan $- x y e^{- y + \ln (y)}$ dan $0$ .

$- x y e^{- y + \ln (y)} - e^{- y + \ln (y)} + x y e^{- y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

Langkah 12.1.2.3

Tambahkan $- x y e^{- y + \ln (y)}$ dan $x y e^{- y + \ln (y)}$ .

$0 - e^{- y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

Langkah 12.1.2.4

Kurangi $e^{- y + \ln (y)}$ dengan $0$ .

$- e^{- y + \ln (y)} = - \frac{d g}{d y}$

Langkah 12.1.3

Karena $\frac{d g}{d y}$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- \frac{d g}{d y} = - e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 12.1.4

Bagi setiap suku pada $- \frac{d g}{d y} = - e^{- y + \ln (y)}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{d g}{d y} = - e^{- y + \ln (y)}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{d g}{d y}}{- 1} = \frac{- e^{- y + \ln (y)}}{- 1}$

Langkah 12.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{d g}{d y}}{1} = \frac{- e^{- y + \ln (y)}}{- 1}$

Langkah 12.1.4.2.2

Bagilah $\frac{d g}{d y}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{- e^{- y + \ln (y)}}{- 1}$

Langkah 12.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{d g}{d y} = \frac{e^{- y + \ln (y)}}{1}$

Langkah 12.1.4.3.2

Bagilah $e^{- y + \ln (y)}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d y} = e^{- y + \ln (y)}$

Langkah 13

Temukan $e^{- y + \ln (y)}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = e^{- y + \ln (y)}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int e^{- y + \ln (y)} d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int e^{- y + \ln (y)} d y$

Langkah 13.3

Tulis kembali $\int e^{- y + \ln (y)} d y$ sebagai $\int e^{- y} e^{\ln (y)} d y$ .

$g (y) = \int e^{- y} e^{\ln (y)} d y$

Langkah 13.4

Tulis kembali $e^{\ln (y)}$ sebagai $y$ .

$g (y) = \int e^{- y} y d y$

Langkah 13.5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = y$ dan $d v = e^{- y}$ .

$g (y) = y (- e^{- y}) - \int - e^{- y} d y$

Langkah 13.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = y (- e^{- y}) - - \int e^{- y} d y$

Langkah 13.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = y (- e^{- y}) + 1 \int e^{- y} d y$

Langkah 13.7.2

Kalikan $\int e^{- y} d y$ dengan $1$ .

$g (y) = y (- e^{- y}) + \int e^{- y} d y$

Langkah 13.8

Biarkan $u = - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1

Biarkan $u = - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1.1

Diferensialkan $- y$ .

$\frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 13.8.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 13.8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 13.8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 13.8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$g (y) = y (- e^{- y}) + \int - e^{u} d u$

Langkah 13.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = y (- e^{- y}) - \int e^{u} d u$

Langkah 13.10

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$g (y) = y (- e^{- y}) - (e^{u} + C)$

Langkah 13.11

Tulis kembali $y (- e^{- y}) - (e^{u} + C)$ sebagai $- y e^{- y} - e^{u} + C$ .

$g (y) = - y e^{- y} - e^{u} + C$

Langkah 13.12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- y$ .

$g (y) = - y e^{- y} - e^{- y} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = y e^{- y + \ln (y)} x + g (y)$ .

$f (x, y) = y e^{- y + \ln (y)} x - y e^{- y} - e^{- y} + C$

Langkah 15

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = y e^{- y + \ln (y)} x - y e^{- y} - e^{- y} + C$ .

$f (x, y) = y x e^{- y + \ln (y)} - y e^{- y} - e^{- y} + C$