Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

Langkah 2.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ sebagai $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\sin (y) = x^{4} + K$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$