Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$ , $y (3) = 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = e^{- x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int e^{- x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

Langkah 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ adalah integral khusus. Integralnya adalah fungsi yang salah.

$y + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = erf (x) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $3$ untuk $x$ dan $5$ untuk $y$ padda $y = erf (x) + K$ .

$5 = erf (x) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e r f (x) + K = 5$ .

$e r f (x) + K = 5$

Langkah 4.2

Kalikan $e r f$ dengan $x$ .

$e r f x + K = 5$

Langkah 4.3

Kurangkan $e r f x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 5 - e r f x$

Langkah 5

Substitusikan $5 - e r f x$ untuk $K$ dalam $y = erf (x) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $5 - e r f x$ untuk $K$ .

$y = erf (x) + 5 - e r f x$