Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - 6 x + 3 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (- 6 x + 3 x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - 6 x + 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - 6 x + 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int - 6 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 6 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 6}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 3}{1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + 1 x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = x^{3} - 3 x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + K$