Kalkulus Contoh

$(3 x y + 3 y - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 3 x y + 3 y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y + 3 y - 4]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x y + 3 y - 4$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $y$ adalah $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + \frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 y$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 4]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 4]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 + \frac{d}{d y} [- 4]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $3 x + 3$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + 3$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = {(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1)]$

Langkah 2.3

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x + 1) + 1 (x + 1)]$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)]$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

Langkah 2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1]$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1 \cdot 1]$

Langkah 2.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1]$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 + 0$

Langkah 2.11

Tambahkan $2 x + 2$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3 x + 3$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 x + 2$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 x + 3 = 2 x + 2$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$3 x + 3 = 2 x + 2$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $3 x + 3$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{3 x + 3 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $2 x + 2$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{3 x + 3 - (2 x + 2)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan ${(x + 1)}^{2}$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan ${(x + 1)}^{2}$ untuk $N$ .

$\frac{3 x + 3 - (2 x + 2)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 x + 3 - 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x + 3 - 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.5

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x + 1)}$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x + 1}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 5.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{u} d u}$

Langkah 5.2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |) + C}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |)} + C$

Langkah 5.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = | u | + C$

Langkah 5.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$μ (x, y) = | x + 1 | + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(3 x y + 3 y - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$ dengan faktor integral $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3 x y + 3 y - 4$ dengan $x + 1$ .

$(3 x y + 3 y - 4) (x + 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.2

Perluas $(3 x y + 3 y - 4) (x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(3 x y x + 3 x y \cdot 1 + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$(3 (x \cdot x) y + 3 x y \cdot 1 + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(3 x^{2} y + 3 x y \cdot 1 + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 y x + 3 y \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 y x + 3 y - 4 x - 4 \cdot 1) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 y x + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $3 x y$ dan $3 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $y$ .

$(3 x^{2} y + 3 x y + 3 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $3 x y$ dan $3 x y$ .

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ .

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} (x + 1) d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} d y = 0$

Langkah 6.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{2 + 1} d y = 0$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + {(x + 1)}^{3} d y = 0$

Langkah 6.7

Gunakan Teorema Binomial.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) d y = 0$

Langkah 6.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) d y = 0$

Langkah 6.8.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) d y = 0$

Langkah 6.8.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) d y = 0$

Langkah 6.8.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4) d x + (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$y (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$y (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y (3 x^{2} + 6 x + 3 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.3.11

Tambahkan $3 x^{2} + 6 x + 3$ dan $0$ .

$y (3 x^{2} + 6 x + 3) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$y (3 x^{2} + 6 x + 3) + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y (3 x^{2}) + y (6 x) + y \cdot 3 + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 \cdot y x^{2} + y (6 x) + y \cdot 3 + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.5.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 y x^{2} + 6 \cdot y x + y \cdot 3 + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.5.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 y x^{2} + 6 y x + 3 y + \frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 11.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangkan $3 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + 6 x y + 3 y = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y$

Langkah 12.1.2

Kurangkan $6 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + 3 y = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y - 6 x y$

Langkah 12.1.3

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y$

Langkah 12.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} y + 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Kurangi $3 x^{2} y$ dengan $3 x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d x} = 6 x y + 3 y - 4 x - 4 + 0 - 6 x y - 3 y$

Langkah 12.1.4.2

Tambahkan $6 x y + 3 y - 4 x - 4$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = 6 x y + 3 y - 4 x - 4 - 6 x y - 3 y$

Langkah 12.1.4.3

Kurangi $6 x y$ dengan $6 x y$ .

$\frac{d g}{d x} = 3 y - 4 x - 4 + 0 - 3 y$

Langkah 12.1.4.4

Tambahkan $3 y - 4 x - 4$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = 3 y - 4 x - 4 - 3 y$

Langkah 12.1.4.5

Kurangi $3 y$ dengan $3 y$ .

$\frac{d g}{d x} = - 4 x - 4 + 0$

Langkah 12.1.4.6

Tambahkan $- 4 x - 4$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 4 x - 4$

Langkah 13

Temukan $- 4 x - 4$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = - 4 x - 4$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 4 x - 4 d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 4 x - 4 d x$

Langkah 13.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$g (x) = \int - 4 x d x + \int - 4 d x$

Langkah 13.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$g (x) = - 4 \int x d x + \int - 4 d x$

Langkah 13.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (x) = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

Langkah 13.6

Terapkan aturan konstanta.

$g (x) = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Langkah 13.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$g (x) = - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

Langkah 13.8

Sederhanakan.

$g (x) = - 2 x^{2} - 4 x + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y + g (x)$ .

$f (x, y) = (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) y - 2 x^{2} - 4 x + C$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = x^{3} y + 3 x^{2} y + 3 x y + 1 y - 2 x^{2} - 4 x + C$

Langkah 15.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$f (x, y) = x^{3} y + 3 x^{2} y + 3 x y + y - 2 x^{2} - 4 x + C$