Kalkulus Contoh

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(2 x + 5) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

Langkah 2.3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- y = - x^{2} - 5 x + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- y = - x^{2} - 5 x + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 5 x)$ sebagai $- (- 5 x)$ .

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

Langkah 3.3.1.7

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$y = x^{2} + 5 x - K$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = x^{2} + 5 x + K$