Kalkulus Contoh

$(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 4 y - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y - 3 x]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 y - 3 x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 y$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $4$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $5$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 = 5$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$4 = 5$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $4$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $5$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 - 5}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $5 x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $5 x$ untuk $N$ .

$\frac{4 - 5}{5 x}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$\frac{- 1}{5 x}$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5 x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{5 x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- \frac{1}{5} \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Susun kembali $\ln (| x |)$ dan $\frac{1}{5}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \ln (| x |))} + C$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{5} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})} + C$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1})} + C$

Langkah 5.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1} + C$

Langkah 5.5.4

Kalikan eksponen dalam ${({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{5} \cdot - 1} + C$

Langkah 5.5.4.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 1}{5}} + C$

Langkah 5.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{1}{5}} + C$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{1}{5}}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $4 y - 3 x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$(4 y - 3 x) \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $4 y - 3 x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $5 x$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + \frac{x \cdot 5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Langkah 6.5

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \cdot 5 x^{- \frac{1}{5}} d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x \cdot 5 d y = 0$

Langkah 6.6.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x^{1} \cdot 5 d y = 0$

Langkah 6.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + 1} \cdot 5 d y = 0$

Langkah 6.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Langkah 6.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{- 1 + 5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Langkah 6.6.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Langkah 6.7

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x^{\frac{4}{5}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 5 x^{\frac{4}{5}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $5 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{4}{5}} y$ terhadap $x$ adalah $5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.6.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 y (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.8

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$5 y \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.9

Gabungkan $5$ dan $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y \frac{5 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.10

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$y \frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.11

Gabungkan $y$ dan $\frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y (20 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.12

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{20 \cdot y x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.13

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 y}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.14

Faktorkan $5$ dari $20 y$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.15.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.3.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 11.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Sederhanakan $\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y - 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y) - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Kurangi $4 y$ dengan $4 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Tambahkan $0$ dan $3 x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x \cdot x^{- \frac{1}{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x) = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1}) = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + 1} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{- 1 + 5}{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{4}{5}} = 0$

Langkah 12.1.2

Kurangkan $3 x^{\frac{4}{5}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 13

Temukan $- 3 x^{\frac{4}{5}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 13.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$g (x) = - 3 \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Langkah 13.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{4}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Langkah 13.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Tulis kembali $- 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$ sebagai $- 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 13.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{9}$ .

$g (x) = \frac{- 3 \cdot 5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 13.5.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$g (x) = \frac{- 15}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 13.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$g (x) = \frac{3 (- 5)}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 13.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 13.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 13.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (x) = \frac{- 5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 13.5.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (x) = - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Gabungkan $x^{\frac{9}{5}}$ dan $\frac{5}{3}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{3} + C$

Langkah 15.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{\frac{9}{5}}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$ .

$f (x, y) = 5 y x^{\frac{4}{5}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$