Kalkulus Contoh

$\frac{d r}{d q} = 178 - q - 1.5 q^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d r = (178 - q - 1.5 q^{2}) d q$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d r = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$r + C_{1} = \int 178 d q + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $q$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - \int q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $q$ terhadap $q$ adalah $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) + \int - 1.5 q^{2} d q$

Langkah 2.3.5

Karena $- 1.5$ konstan terhadap $q$ , pindahkan $- 1.5$ keluar dari integral.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 \int q^{2} d q$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $q^{2}$ terhadap $q$ adalah $\frac{1}{3} q^{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{4})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1.5 (\frac{1}{3}) q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Gabungkan $- 1.5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} + \frac{- 1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - \frac{1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.3.1

Bagilah $1.5$ dengan $3$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1 \cdot 0.5 q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.5$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.3.3

Gabungkan $q^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{q^{2}}{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.9

Susun kembali suku-suku.

$r + C_{1} = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$r = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + K$