Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x + 1$ , $y (2) = 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x + 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x + 1 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x + 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x d x + \int d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + x + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $2$ untuk $x$ dan $3$ untuk $y$ padda $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + K$ .

$3 = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K = 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 + K = 3$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 + K = 3$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 2 + K = 3$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 + K = 3$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 3 - 4$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$K = - 1$

Langkah 5

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ dalam $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 1$