Kalkulus Contoh

$\frac{d z}{d t} - \frac{1}{2 t} z = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = - \frac{1}{2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int - \frac{1}{2 t} d t}$

Langkah 1.2

Integralkan $- \frac{1}{2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{1}{2 t} d t}$

Langkah 1.2.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{t} d t)}$

Langkah 1.2.3

Integral dari $\frac{1}{t}$ terhadap $t$ adalah $\ln (| t |)$ .

$e^{- \frac{1}{2} (\ln (| t |) + C)}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (| t |) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- \frac{1}{2} \ln (t)}$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (t^{- \frac{1}{2}})}$

Langkah 1.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$t^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d z}{d t} + \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 t} z) = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ dan $\frac{d z}{d t}$ .

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 t} z) = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2 t} z) = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2 t}$ dan $z$ .

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{z}{2 t} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{z}{2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $\frac{z}{2 t}$ dengan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $t$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 (t^{\frac{1}{2}} t)} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{1}{2} + 1}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{d z}{d t}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{z}{2 t^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z] d t = \int 0 d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z = \int 0 d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} z = C$

Langkah 7

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ dan $z$ .

$\frac{z}{t^{\frac{1}{2}}} = C$

Langkah 7.2

Kalikan kedua ruas dengan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z}{t^{\frac{1}{2}}} t^{\frac{1}{2}} = C t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z}{t^{\frac{1}{2}}} t^{\frac{1}{2}} = C t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = C t^{\frac{1}{2}}$