Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - x^{2}}{y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 - x^{2}}{y^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 - x^{2}}{y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = 1 - x^{2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = (1 - x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int 1 - x^{2} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 1 - x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x + C_{2} + \int - x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x + C_{2} - \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x + C_{2} - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x - \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{3} x^{3} + x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (- \frac{1}{3} x^{3} + x + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{3}}{3} + x + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{3}}{3}) + 3 x + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{3} = 3 \frac{- x^{3}}{3} + 3 x + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = 3 \frac{- x^{3}}{3} + 3 x + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = - x^{3} + 3 x + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x + 3 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x + K}$