Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 3 d t}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{3 t + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{3 t}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{3 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Langkah 2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $13$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $13$ keluar dari integral.

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Langkah 6.2

Susun kembali $e^{3 t}$ dan $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

Langkah 6.3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin (2 t)$ dan $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

Langkah 6.4

Karena $\frac{1}{3} \cdot 2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{3} \cdot 2$ keluar dari integral.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Langkah 6.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Langkah 6.5.2

Gabungkan $\sin (2 t)$ dan $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Langkah 6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Langkah 6.5.4

Susun kembali $e^{3 t}$ dan $\cos (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

Langkah 6.6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos (2 t)$ dan $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

Langkah 6.7

Karena $\frac{1}{3} \cdot - 2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{3} \cdot - 2$ keluar dari integral.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Langkah 6.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Langkah 6.8.2

Gabungkan $\cos (2 t)$ dan $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Langkah 6.8.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Langkah 6.8.4

Terapkan sifat distributif.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Langkah 6.8.5

Kalikan $\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Langkah 6.8.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Langkah 6.8.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Langkah 6.8.6.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Langkah 6.8.7

Kalikan $\frac{- 2}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Langkah 6.8.8

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Langkah 6.8.8.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Langkah 6.9

Ketika menyelesaikan $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ , kami menemukan bahwa $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Langkah 6.10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Langkah 6.10.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{13}{9}$ .

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

Langkah 6.10.2

Tulis kembali $13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ sebagai $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.3.2

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $9 \sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $39$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 6.10.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan $\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Gabungkan $e^{3 t}$ dan $\frac{3}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Langkah 7.1.1.1.2

Gabungkan $\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ dan $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Langkah 7.1.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Langkah 7.1.1.3

Kalikan $- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Gabungkan $e^{3 t}$ dan $\frac{2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

Langkah 7.1.1.3.2

Gabungkan $\cos (2 t)$ dan $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

Langkah 7.1.1.4

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

Langkah 7.1.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 7.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Langkah 7.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Langkah 7.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

Langkah 7.1.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ dengan $e^{3 t}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ dengan $e^{3 t}$ .

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{3 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{3 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Bagilah $3 \sin (2 t)$ dengan $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Langkah 7.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{3 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Bagilah $- 2 \cos (2 t)$ dengan $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

Langkah 8

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $t$ dan $6$ untuk $y$ padda $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ .

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

Langkah 9

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ .

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Langkah 9.2.1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Langkah 9.2.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Langkah 9.2.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Langkah 9.2.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Langkah 9.2.1.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Langkah 9.2.1.1.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.7.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

Langkah 9.2.1.1.7.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

Langkah 9.2.1.1.8

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$0 - 2 + C = 6$

Langkah 9.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2 + C = 6$

Langkah 9.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$C = 6 + 2$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$C = 8$

Langkah 10

Substitusikan $8$ untuk $C$ dalam $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Substitusikan $8$ untuk $C$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$