Kalkulus Contoh

$\frac{4}{t} d t - \frac{y - 3}{y} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4}{t} d t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y - 3}{y} d y = - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - \frac{y - 3}{y} d y = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{y - 3}{y} d y = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.2

Bagilah $y - 3$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y$

$0$

$y$

$3$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

					$1$
	$y$	+	$0$		$y$	-	$3$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			+	$y$	+	$0$

Langkah 2.2.2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y + 0$

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			-	$y$	-	$0$

Langkah 2.2.2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$y$	+	$0$		$y$	-	$3$
			-	$y$	-	$0$
					-	$3$

Langkah 2.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- \int 1 - \frac{3}{y} d y = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- (\int d y + \int - \frac{3}{y} d y) = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan konstanta.

$- (y + C_{1} + \int - \frac{3}{y} d y) = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (y + C_{1} - \int \frac{3}{y} d y) = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.6

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$- (y + C_{1} - (3 \int \frac{1}{y} d y)) = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- (y + C_{1} - 3 \int \frac{1}{y} d y) = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.8

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$- (y + C_{1} - 3 (\ln (| y |) + C_{2})) = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan.

$- (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = \int - \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = - \int \frac{4}{t} d t$

Langkah 2.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = - (4 \int \frac{1}{t} d t)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = - 4 \int \frac{1}{t} d t$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{t}$ terhadap $t$ adalah $\ln (| t |)$ .

$- (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = - 4 (\ln (| t |) + C_{4})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$- (y - 3 \ln (| y |)) + C_{3} = - 4 \ln (| t |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- (y - 3 \ln (| y |)) = - 4 \ln (| t |) + C$