Kalkulus Contoh

$x^{2} d x = 3 y^{2} d y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$3 y^{2} d y = x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 3 y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y^{3} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{3} x^{3} + K}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{1}{3} x^{3} + K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3} + K}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3} + K \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Gabungkan $K$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3} + \frac{K \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + K \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{3}}$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 3.2.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 3.2.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.2.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Langkah 3.2.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.2.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.2.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.2.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.2.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Langkah 3.2.7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Langkah 3.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Langkah 3.2.8.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{9}}{3}$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 9}}{3}$

Langkah 3.2.9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 9}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{9 (x^{3} + 3 K)}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt[3]{9 (x^{3} + K)}}{3}$