Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 4 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 4 \int x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 6 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int - 2 x d x + \int d x$

Langkah 2.3.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 2 \int x d x + \int d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + \int d x$

Langkah 2.3.8

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + x + C_{5}$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + x + C_{5}$

Langkah 2.3.9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + x + C_{5}$

Langkah 2.3.9.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) + x + C_{5}$

Langkah 2.3.9.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + x + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + x + K$