Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(x y)}^{2}}{8} + y^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{8} + y^{2}$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $y^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{8} + y^{2} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{8} + \frac{y^{2} \cdot 8}{8}$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 8}{8}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot 8}{8}$

Langkah 1.1.5.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \cdot 8$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} x^{2} + y^{2} (8)}{8}$

Langkah 1.1.5.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} x^{2} + y^{2} (8)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} (x^{2} + 8)}{8}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{8} (x^{2} + 8)$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{8}{y^{2}}$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8}{y^{2}} (\frac{y^{2}}{8} (x^{2} + 8))$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8}{y^{2}} (\frac{y^{2}}{8} x^{2} + \frac{y^{2}}{8} \cdot 8)$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $\frac{y^{2}}{8}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8}{y^{2}} (\frac{y^{2} x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{8} \cdot 8)$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8}{y^{2}} (\frac{y^{2} x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{8} \cdot 8)$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8}{y^{2}} (\frac{y^{2} x^{2}}{8} + y^{2})$

Langkah 1.4.4

Kalikan $\frac{8}{y^{2}}$ dengan $\frac{y^{2} x^{2}}{8} + y^{2}$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8 (\frac{y^{2} x^{2}}{8} + y^{2})}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $\frac{y^{2} x^{2}}{8} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $\frac{y^{2} x^{2}}{8}$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8 (y^{2} \frac{x^{2}}{8} + y^{2})}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8 (y^{2} \frac{x^{2}}{8} + y^{2} \cdot 1)}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \frac{x^{2}}{8} + y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8 (y^{2} (\frac{x^{2}}{8} + 1))}{y^{2}}$

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8 y^{2} (\frac{x^{2}}{8} + 1)}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8 y^{2} (\frac{x^{2}}{8} + \frac{8}{8})}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{8 y^{2} \frac{x^{2} + 8}{8}}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.4.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{x^{2} + 8}{8}$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} \frac{8 (x^{2} + 8)}{8}}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.4.2

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{8 (x^{2} + 8)}{8}$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y^{2} (8 (x^{2} + 8))}{8}}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.5

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y^{2} \cdot 8 (x^{2} + 8)}{8}}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{y^{2} \cdot 8 (x^{2} + 8)}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y^{2} \cdot 8 (x^{2} + 8)}{8}}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y^{2} (x^{2} + 8)}{1}}{y^{2}}$

Langkah 1.4.5.6.2

Bagilah $y^{2} (x^{2} + 8)$ dengan $1$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} (x^{2} + 8)}{y^{2}}$

Langkah 1.4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} (x^{2} + 8)}{y^{2}}$

Langkah 1.4.6.2

Bagilah $x^{2} + 8$ dengan $1$ .

$\frac{8}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = x^{2} + 8$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{8}{y^{2}} d y = (x^{2} + 8) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{8}{y^{2}} d y = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int \frac{1}{y^{2}} d y = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 \int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int y^{2 \cdot - 1} d y = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 \int y^{- 2} d y = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$8 (- y^{- 1} + C_{1}) = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $8 (- y^{- 1} + C_{1})$ sebagai $8 (- \frac{1}{y}) + C_{1}$ .

$8 (- \frac{1}{y}) + C_{1} = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 \frac{1}{y} + C_{1} = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.4.2.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{- 8}{y} + C_{1} = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.2.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{y} + C_{1} = \int x^{2} + 8 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{8}{y} + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 8 d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{8}{y} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 8 d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{8}{y} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 8 x + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$- \frac{8}{y} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + 8 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{8}{y} = \frac{1}{3} x^{3} + 8 x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- \frac{8}{y} = \frac{x^{3}}{3} + 8 x + K$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 3, 1, 1$

Langkah 3.2.2

Karena $y, 3, 1, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 3, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.7

KPK dari $1, 3, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 3.2.8

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.2.9

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 3.2.10

KPK untuk $y, 3, 1, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{8}{y} = \frac{x^{3}}{3} + 8 x + K$ dengan $3 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{8}{y} = \frac{x^{3}}{3} + 8 x + K$ dengan $3 y$ .

$- \frac{8}{y} (3 y) = \frac{x^{3}}{3} (3 y) + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 8}{y} (3 y) = \frac{x^{3}}{3} (3 y) + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$\frac{- 8}{y} (y \cdot 3) = \frac{x^{3}}{3} (3 y) + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8}{y} (y \cdot 3) = \frac{x^{3}}{3} (3 y) + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 \cdot 3 = \frac{x^{3}}{3} (3 y) + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$- 24 = \frac{x^{3}}{3} (3 y) + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 24 = 3 \frac{x^{3}}{3} y + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 = 3 \frac{x^{3}}{3} y + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 = x^{3} y + 8 x (3 y) + K (3 y)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 24 = x^{3} y + 8 \cdot 3 x y + K (3 y)$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$- 24 = x^{3} y + 24 x y + K (3 y)$

Langkah 3.3.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 24 = x^{3} y + 24 x y + 3 K y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} y + 24 x y + 3 K y = - 24$ .

$x^{3} y + 24 x y + 3 K y = - 24$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y$ dari $x^{3} y + 24 x y + 3 K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{3} y$ .

$y x^{3} + 24 x y + 3 K y = - 24$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $24 x y$ .

$y x^{3} + y (24 x) + 3 K y = - 24$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $3 K y$ .

$y x^{3} + y (24 x) + y (3 K) = - 24$

Langkah 3.4.2.4

Faktorkan $y$ dari $y x^{3} + y (24 x)$ .

$y (x^{3} + 24 x) + y (3 K) = - 24$

Langkah 3.4.2.5

Faktorkan $y$ dari $y (x^{3} + 24 x) + y (3 K)$ .

$y (x^{3} + 24 x + 3 K) = - 24$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $y (x^{3} + 24 x + 3 K) = - 24$ dengan $x^{3} + 24 x + 3 K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x^{3} + 24 x + 3 K) = - 24$ dengan $x^{3} + 24 x + 3 K$ .

$\frac{y (x^{3} + 24 x + 3 K)}{x^{3} + 24 x + 3 K} = \frac{- 24}{x^{3} + 24 x + 3 K}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3} + 24 x + 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x^{3} + 24 x + 3 K)}{x^{3} + 24 x + 3 K} = \frac{- 24}{x^{3} + 24 x + 3 K}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 24}{x^{3} + 24 x + 3 K}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{24}{x^{3} + 24 x + 3 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = - \frac{24}{x^{3} + 24 x + K}$