Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x e^{6 x - 5 y}$

Langkah 1

Biarkan $v = e^{6 x - 5 y}$ . Masukkan $v$ untuk semua kejadian $e^{6 x - 5 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = x v$

Langkah 2

Tentukan $\frac{d v}{d x}$ dengan mendiferensiasikan $e^{6 x - 5 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 6 x - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x - 5 y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x - 5 y$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 5 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

Langkah 2.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

Langkah 2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

Langkah 2.6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 y')$

Langkah 3

Substitusikan $v$ untuk $e^{6 x - 5 y}$ .

$\frac{d v}{d x} = v (6 - 5 y')$

Langkah 4

Substitusikan kembali turunan ke persamaan diferensial.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$

Langkah 5

Kalikan setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ dengan $- (5 v)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ dengan $- (5 v)$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.1.2

Faktorkan $5 v$ dari $- (5 v)$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v (- 1)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v \cdot - 1) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $- (5 v)$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} + 6 (- (v)) = x v (- (5 v))$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = x v (- (5 v))$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v \cdot v$

Langkah 5.3.2

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan $v$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x (v \cdot v)$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v^{2}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$

Langkah 6

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $v^{2}$ .

$v = v^{- 1}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $v$ .

$y = v^{- 1}$

Langkah 8

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Langkah 9

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Langkah 9.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Kalikan $v$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.3.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Langkah 10

Substitusikan $- \frac{v'}{v^{2}}$ dengan $\frac{d v}{d x}$ dan $v^{- 1}$ dengan $v$ dalam persamaan asli $\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ dengan $- v^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ dengan $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.1.2

Faktorkan $v^{2}$ dari $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.3

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{- 1} v^{2} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.5

Kalikan $v^{- 1}$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1.5.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 (v^{2} v^{- 1}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{2 - 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.5.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.6

Sederhanakan $- 6 \cdot - 1 v^{1}$ .

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.2.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 1 \cdot 2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.3.2

Kalikan $v^{- 2}$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.3.2.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x (v^{2} v^{- 2}) \cdot - 1$

Langkah 11.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{2 - 2} \cdot - 1$

Langkah 11.1.3.2.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{0} \cdot - 1$

Langkah 11.1.3.3

Sederhanakan $- 5 x v^{0} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x \cdot - 1$

Langkah 11.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{d v}{d x} + 6 v = 5 x$

Langkah 11.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int 6 d x}$

Langkah 11.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{6 x + C}$

Langkah 11.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{6 x}$

Langkah 11.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{6 x}$ .

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + e^{6 x} (6 v) = e^{6 x} (5 x)$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = e^{6 x} (5 x)$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$

Langkah 11.3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$ .

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 v e^{6 x} = 5 x e^{6 x}$

Langkah 11.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{6 x} v] = 5 x e^{6 x}$

Langkah 11.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{6 x} v] d x = \int 5 x e^{6 x} d x$

Langkah 11.6

Integralkan sisi kiri.

$e^{6 x} v = \int 5 x e^{6 x} d x$

Langkah 11.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$e^{6 x} v = 5 \int x e^{6 x} d x$

Langkah 11.7.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{6 x}$ .

$e^{6 x} v = 5 (x (\frac{1}{6} e^{6 x}) - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

Langkah 11.7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $e^{6 x}$ .

$e^{6 x} v = 5 (x \frac{e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

Langkah 11.7.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{6 x}}{6}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

Langkah 11.7.3.3

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $e^{6 x}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{e^{6 x}}{6} d x)$

Langkah 11.7.4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - (\frac{1}{6} \int e^{6 x} d x))$

Langkah 11.7.5

Biarkan $u = 6 x$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.5.1

Biarkan $u = 6 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.5.1.1

Diferensialkan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 11.7.5.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 11.7.5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 11.7.5.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 11.7.5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int e^{u} \frac{1}{6} d u)$

Langkah 11.7.6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int \frac{e^{u}}{6} d u)$

Langkah 11.7.7

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} \int e^{u} d u))$

Langkah 11.7.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.8.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} \int e^{u} d u)$

Langkah 11.7.8.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} \int e^{u} d u)$

Langkah 11.7.9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$

Langkah 11.7.10

Tulis kembali $5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$ sebagai $5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$

Langkah 11.7.11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{6 x}) + C$

Langkah 11.8

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1.1

Gabungkan $e^{6 x}$ dan $\frac{1}{36}$ .

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

Langkah 11.8.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

Langkah 11.8.2

Bagi setiap suku pada $e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ dengan $e^{6 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ dengan $e^{6 x}$ .

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.1.1.1

Faktorkan $e^{6 x}$ dari $\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.1.1.1.1

Faktorkan $e^{6 x}$ dari $\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x}$ .

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.1.2

Faktorkan $e^{6 x}$ dari $- \frac{e^{6 x}}{36}$ .

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.1.3

Faktorkan $e^{6 x}$ dari $e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36})$ .

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x - \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.3

Untuk menuliskan $\frac{x}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.1.1.4.1

Kalikan $\frac{x}{6}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.4.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{36} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{x \cdot 6 - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{6 x - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.1.1.7.1

Gabungkan $\frac{6 x - 1}{36}$ dan $5$ .

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36} e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.7.2

Gabungkan $\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36}$ dan $e^{6 x}$ .

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5 e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.1.8

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $6 x - 1$ .

$v = \frac{\frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36} \cdot \frac{1}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.3

Gabungkan.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = \frac{5 (6 x - 1) \cdot 1}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.2

Untuk menuliskan $\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.3

Untuk menuliskan $\frac{C}{e^{6 x}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{36}{36}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

Langkah 11.8.2.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36 e^{6 x}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.4.1

Kalikan $\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ dengan $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

Langkah 11.8.2.3.4.2

Kalikan $\frac{C}{e^{6 x}}$ dengan $\frac{36}{36}$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{e^{6 x} \cdot 36}$

Langkah 11.8.2.3.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{6 x} \cdot 36$ .

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$v = \frac{(5 (6 x) + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.6.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$v = \frac{(30 x + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.6.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$v = \frac{(30 x - 5) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.6.4

Terapkan sifat distributif.

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

Langkah 11.8.2.3.6.5

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $C$ .

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

Langkah 12

Substitusikan $v^{- 1}$ untuk $v$ .

$v^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $v$ dengan $e^{6 x - 5 y}$ .

${(e^{6 x - 5 y})}^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

Langkah 14

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

Langkah 14.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Perluas $\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1})$ dengan memindahkan $- 1$ ke luar logaritma.

$- \ln (e^{6 x - 5 y}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

Langkah 14.2.2

Perluas $\ln (e^{6 x - 5 y})$ dengan memindahkan $6 x - 5 y$ ke luar logaritma.

$- ((6 x - 5 y) \ln (e)) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

Langkah 14.2.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- ((6 x - 5 y) \cdot 1) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

Langkah 14.2.4

Kalikan $6 x - 5 y$ dengan $1$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

Langkah 14.3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Tulis kembali $\ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$ sebagai $\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$

Langkah 14.3.2

Tulis kembali $\ln (36 e^{6 x})$ sebagai $\ln (36) + \ln (e^{6 x})$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + \ln (e^{6 x}))$

Langkah 14.3.3

Perluas $\ln (e^{6 x})$ dengan memindahkan $6 x$ ke luar logaritma.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \ln (e))$

Langkah 14.3.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \cdot 1)$

Langkah 14.3.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

Langkah 14.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Sederhanakan $- (6 x - 5 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- (6 x) - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

Langkah 14.4.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 x - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

Langkah 14.4.1.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

Langkah 14.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Sederhanakan $\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - (6 x)$

Langkah 14.5.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - 6 x$

Langkah 14.5.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}) - 6 x$

Langkah 14.5.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.3.1

Pisahkan pecahan $\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}$ menjadi dua pecahan.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

Langkah 14.5.1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.3.2.1

Faktorkan $5 e^{6 x}$ dari $30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.3.2.1.1

Faktorkan $5 e^{6 x}$ dari $30 x e^{6 x}$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

Langkah 14.5.1.3.2.1.2

Faktorkan $5 e^{6 x}$ dari $- 5 e^{6 x}$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

Langkah 14.5.1.3.2.1.3

Faktorkan $5 e^{6 x}$ dari $5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

Langkah 14.5.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

Langkah 14.5.1.3.2.2.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x$

Langkah 14.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$

Langkah 14.6.2

Gabungkan suku balikan dalam $\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.2.1

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) + 0$

Langkah 14.6.2.2

Tambahkan $\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ dan $0$ .

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$

Langkah 14.7

Bagi setiap suku pada $5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Bagilah setiap suku di $5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

Langkah 14.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

Langkah 14.7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$