Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = (x + 1) (x + 2)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x + 1) (x + 2) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y + C_{1} = \int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 2.3.1.4

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$y + C_{1} = \int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 2.3.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 2.3.1.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 2.3.1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y + C_{1} = \int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 2.3.1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 2.3.1.9

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 2.3.1.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

Langkah 2.3.1.11

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 3 x + 2 d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Langkah 2.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 \int x d x + \int 2 d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 2 d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C_{5}$

Langkah 2.3.7.3

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + K$