Kalkulus Contoh

$x y^{2} \frac{d y}{d x} - x = 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + x$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $x y^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + x$ dengan $x y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $x y^{2} \frac{d y}{d x} = 1 + x$ dengan $x y^{2}$ .

$\frac{x y^{2} \frac{d y}{d x}}{x y^{2}} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{x}{x y^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{2} \frac{d y}{d x}}{x y^{2}} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{x}{x y^{2}}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} \frac{d y}{d x}}{y^{2}} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{x}{x y^{2}}$

Langkah 1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} \frac{d y}{d x}}{y^{2}} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{x}{x y^{2}}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{x}{x y^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{x}{x y^{2}}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{y^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 1.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{y^{2}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x y^{2}} + \frac{x}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} x} + \frac{x}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + x}{y^{2} x}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{1 + x}{x}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 + x}{x y^{2}}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 + x}{y^{2} x}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1 + x}{y^{2} x}$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + x}{x}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \frac{1 + x}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \frac{1 + x}{x} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1 + x}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{x} + \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int d x$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + \int d x$

Langkah 2.3.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + x + C_{3}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (| x |) + x + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = x + \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (x + \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x + \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x + \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (x + \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 x + 3 \ln (| x |) + 3 C$

Langkah 3.3

Sederhanakan $3 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$y^{3} = 3 x + \ln ({| x |}^{3}) + 3 C$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{3 x + \ln ({| x |}^{3}) + 3 C}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{3 x + \ln ({| x |}^{3}) + C}$