Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

Langkah 1.3.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

Langkah 1.3.2.3.2

Tulis kembali $- 1 t$ sebagai $- t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2.2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $y$ adalah $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Kemudian $d u = 3 t^{2} d t$ sehingga $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = 1 + t$ dan $g (t) = 1 - t + t^{2}$ .

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - t + t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Langkah 2.3.1.1.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + t$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.3.1.1.3.9

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.3.1.1.3.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.3.1.1.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.3.12

Kalikan $1 - t + t^{2}$ dengan $1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $t$ .

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.3

Tulis kembali $- 1 t$ sebagai $- t$ .

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.6

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.9

Tambahkan $- t$ dan $2 t$ .

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.10

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.11

Tambahkan $t + 2 t^{2}$ dan $0$ .

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.12

Kurangi $t$ dengan $t$ .

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.13

Tambahkan $2 t^{2}$ dan $0$ .

$2 t^{2} + t^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.14

Tambahkan $2 t^{2}$ dan $t^{2}$ .

$3 t^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Perluas $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.2

Kalikan $- t$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.3

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.4

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.6

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.2.6.1

Pindahkan $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.6.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.7

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.2.7.1

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.2.7.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.2.7.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.3.1

Tambahkan $- t$ dan $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.3.2

Tambahkan $1 + t^{2}$ dan $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.3.3

Kurangi $t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

Langkah 3.1.3.2.4

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$