Kalkulus Contoh

$\sin (θ) \frac{d r}{d θ} + (\cos (θ)) r = \tan (θ)$

Langkah 1

Periksa apakah sisi kiri persamaan merupakan turunan dari suku $\sin (θ) r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ adalah $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ di mana $f (θ) = \sin (θ)$ dan $g (θ) = r$ .

$\sin (θ) \frac{d}{d θ} [r] + r \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{d}{d θ} [r]$ sebagai $r'$ .

$\sin (θ) r' + r \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Langkah 1.3

Turunan dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\cos (θ)$ .

$\sin (θ) r' + r \cos (θ)$

Langkah 1.4

Substitusikan $\frac{d r}{d θ}$ untuk $r'$ .

$\sin (θ) \frac{d r}{d θ} + r \cos (θ)$

Langkah 2

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ) r] = \tan (θ)$

Langkah 3

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d θ} [\sin (θ) r] d θ = \int \tan (θ) d θ$

Langkah 4

Integralkan sisi kiri.

$\sin (θ) r = \int \tan (θ) d θ$

Langkah 5

Integral dari $\tan (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\ln (| \sec (θ) |)$ .

$\sin (θ) r = \ln (| \sec (θ) |) + C$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $\sin (θ) r = \ln (| \sec (θ) |) + C$ dengan $\sin (θ)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $\sin (θ) r = \ln (| \sec (θ) |) + C$ dengan $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) r}{\sin (θ)} = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (θ) r}{\sin (θ)} = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Pisahkan pecahan.

$r = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{C}{\sin (θ)}$

Langkah 6.3.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (θ)}$ ke $\csc (θ)$ .

$r = \frac{\ln (| \sec (θ) |)}{1} \csc (θ) + \frac{C}{\sin (θ)}$

Langkah 6.3.1.3

Bagilah $\ln (| \sec (θ) |)$ dengan $1$ .

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + \frac{C}{\sin (θ)}$

Langkah 6.3.1.4

Pisahkan pecahan.

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Langkah 6.3.1.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (θ)}$ ke $\csc (θ)$ .

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + \frac{C}{1} \csc (θ)$

Langkah 6.3.1.6

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$r = \ln (| \sec (θ) |) \csc (θ) + C \csc (θ)$