Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x)}{1 + 2 y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 + 2 y^{2}} \cos (x)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1 + 2 y^{2}}{y}$ .

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} (\frac{y}{1 + 2 y^{2}} \cos (x))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $\frac{y}{1 + 2 y^{2}}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + 2 y^{2}}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 + 2 y^{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \cos (x)$ .

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\cos (x)))$

Langkah 1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

Langkah 1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1 + 2 y^{2}}{y} d y = \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1 + 2 y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{1}{y} + \frac{2 y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{2 y^{2}}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $y$ dari $2 y^{2}$ .

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y^{1}} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y \cdot 1} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y (2 y)}{y \cdot 1} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{2 y}{1} d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.3.2.5

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{y} d y + \int 2 y d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int 2 y d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.5

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} + 2 \int y d y = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y |) + \frac{2}{2} y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y |) + \frac{2}{2} y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y |) + 1 y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.7.2.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\ln (| y |) + y^{2} + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.2.8

Susun kembali suku-suku.

$y^{2} + \ln (| y |) + C_{3} = \int \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$y^{2} + \ln (| y |) + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y^{2} + \ln (| y |) = \sin (x) + C$