Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y^{2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y^{2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} + 1}{x}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\arctan (y) = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\ln (| x |) + C)$