Kalkulus Contoh

$x (1 + 3 y^{2}) d y - (1 + 2 x^{2}) d x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $(1 + 2 x^{2}) d x$ ke kedua sisi persamaan.

$x (1 + 3 y^{2}) d y = (1 + 2 x^{2}) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} (x (1 + 3 y^{2})) d y = \frac{1}{x} (1 + 2 x^{2}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} (x (1 + 3 y^{2})) d y = \frac{1}{x} (1 + 2 x^{2}) d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + 3 y^{2}) d y = \frac{1}{x} (1 + 2 x^{2}) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1 + 2 x^{2}$ .

$(1 + 3 y^{2}) d y = \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 1 + 3 y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d y + \int 3 y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} + \int 3 y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.3

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} + 3 \int y^{2} d y = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$y + C_{1} + 3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{2}) = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan.

$y + 3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + \frac{3}{3} y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \frac{3}{3} y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 1 y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.5.2.3

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$y + y^{3} + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.2.6

Susun kembali suku-suku.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1 + 2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} + \frac{2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x} d x$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x^{1}} d x$

Langkah 4.3.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x$

Langkah 4.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x$

Langkah 4.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2 x}{1} d x$

Langkah 4.3.3.2.5

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x + \int 2 x d x$

Langkah 4.3.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + \int 2 x d x$

Langkah 4.3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + 2 \int x d x$

Langkah 4.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5})$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Sederhanakan.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{6}$

Langkah 4.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + \frac{2}{2} x^{2} + C_{6}$

Langkah 4.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + \frac{2}{2} x^{2} + C_{6}$

Langkah 4.3.7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + 1 x^{2} + C_{6}$

Langkah 4.3.7.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{3} + y + C_{3} = \ln (| x |) + x^{2} + C_{6}$

Langkah 4.3.8

Susun kembali suku-suku.

$y^{3} + y + C_{3} = x^{2} + \ln (| x |) + C_{6}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y^{3} + y = x^{2} + \ln (| x |) + C$