Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{{(1 - \tan (x))}^{5}}{\cos^{2} (x)} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int {(1 - \tan (x))}^{5} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 1 - \tan (x)$ . Kemudian $d u = - \sec^{2} (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 1 - \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $1 - \tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \tan (x)]$

Langkah 2.3.2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Langkah 2.3.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$0 - \sec^{2} (x)$

Langkah 2.3.2.1.4

Kurangi $\sec^{2} (x)$ dengan $0$ .

$- \sec^{2} (x)$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int - u^{5} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int u^{5} d u$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{6} u^{6} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali $- (\frac{1}{6} u^{6} + C_{2})$ sebagai $- \frac{1}{6} u^{6} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} u^{6} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - \tan (x)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} {(1 - \tan (x))}^{6} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{6} {(1 - \tan (x))}^{6} + K$