Kalkulus Contoh

$\frac{z + 5}{4 z + 19} d z = d y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{z + 5}{4 z + 19} d z$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{z + 5}{4 z + 19} d z$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{z + 5}{4 z + 19} d z$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $z + 5$ dengan $4 z + 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4 z$

$19$

$z$

$5$

Langkah 2.3.1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $z$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 z$ .

					$\frac{1}{4}$
	$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{1}{4}$
$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$
			+	$z$	+	$\frac{19}{4}$

Langkah 2.3.1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $z + \frac{19}{4}$

				$\frac{1}{4}$
$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$
			-	$z$	-	$\frac{19}{4}$

Langkah 2.3.1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{1}{4}$
$4 z$	+	$19$		$z$	+	$5$
			-	$z$	-	$\frac{19}{4}$
					+	$\frac{1}{4}$

Langkah 2.3.1.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (4 z + 19)} d z$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{4} d z + \int \frac{1}{4 (4 z + 19)} d z$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \int \frac{1}{4 (4 z + 19)} d z$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{4 z + 19} d z$

Langkah 2.3.5

Biarkan $u = 4 z + 19$ . Kemudian $d u = 4 d z$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d z$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Biarkan $u = 4 z + 19$ . Tentukan $\frac{d u}{d z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Diferensialkan $4 z + 19$ .

$\frac{d}{d z} [4 z + 19]$

Langkah 2.3.5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 z + 19$ terhadap $z$ adalah $\frac{d}{d z} [4 z] + \frac{d}{d z} [19]$ .

$\frac{d}{d z} [4 z] + \frac{d}{d z} [19]$

Langkah 2.3.5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d z} [4 z]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $4 z$ terhadap $z$ adalah $4 \frac{d}{d z} [z]$ .

$4 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [19]$

Langkah 2.3.5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [19]$

Langkah 2.3.5.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d z} [19]$

Langkah 2.3.5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.4.1

Karena $19$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $19$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 2.3.5.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 2.3.5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u \cdot 4} d u$

Langkah 2.3.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} \int \frac{1}{4 u} d u$

Langkah 2.3.7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{4 \cdot 4} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.9

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + C_{2} + \frac{1}{16} (\ln (| u |) + C_{3})$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + \frac{1}{16} \ln (| u |) + C_{4}$

Langkah 2.3.11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 z + 19$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} z + \frac{1}{16} \ln (| 4 z + 19 |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \frac{1}{4} z + \frac{1}{16} \ln (| 4 z + 19 |) + C$