Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t}$

Langkah 1

Biarkan $V = \frac{y}{t}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{t}$ .

$\frac{d y}{d t} = V$

Langkah 2

Selesaikan $V = \frac{y}{t}$ untuk $y$ .

$y = V t$

Langkah 3

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V t$ terhadap $t$ .

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Langkah 4

Substitusikan $t \frac{d V}{d t} + V$ untuk $\frac{d y}{d t}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

Langkah 5

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d t}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

Langkah 5.1.1.1.2

Kurangi $V$ dengan $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

Langkah 5.1.1.2

Bagi setiap suku pada $t \frac{d V}{d t} = 0$ dengan $t$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $t \frac{d V}{d t} = 0$ dengan $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Langkah 5.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Langkah 5.1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d t}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

Langkah 5.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d V = 0 d t$

Langkah 5.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d V = \int 0 d t$

Langkah 5.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

Langkah 5.2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Integral dari $0$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

Langkah 5.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$V = D$

Langkah 6

Substitusikan $\frac{y}{t}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{t} = D$

Langkah 7

Selesaikan $\frac{y}{t} = D$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua ruas dengan $t$ .

$\frac{y}{t} t = D t$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{t} t = D t$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = D t$