Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

Langkah 1.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$