Kalkulus Contoh

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} + u^{4} t^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $u t^{2}$ dari $u t^{2} + u^{4} t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $u t^{2}$ dari $u t^{2}$ .

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} (1) + u^{4} t^{2}}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $u t^{2}$ dari $u^{4} t^{2}$ .

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} (1) + u t^{2} (u^{3})}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $u t^{2}$ dari $u t^{2} (1) + u t^{2} (u^{3})$ .

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} (1 + u^{3})}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} (1^{3} + u^{3})}$

Langkah 1.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = u$ .

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1^{2} - 1 u + u^{2}))}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1 - 1 u + u^{2}))}$

Langkah 1.1.4.1.2

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} ((1 + u) (1 - u + u^{2}))}$

Langkah 1.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{u t^{2} (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $u (1 + u) (1 - u + u^{2})$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.3

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{2}) (1 - u + u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.4

Perluas $(u + u^{2}) (1 - u + u^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u \cdot u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} (- u) + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.5

Gabungkan suku balikan dalam $u \cdot 1 + u (- u) + u \cdot u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} (- u) + u^{2} u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $u \cdot u^{2}$ dan $u^{2} (- u)$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} u + u^{2} \cdot 1 - u^{2} u + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.5.2

Kurangi $u^{2} u$ dengan $u^{2} u$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + 0 + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.5.3

Tambahkan $u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1$ dan $0$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u \cdot 1 + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u (- u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u \cdot u + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.6.3

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.3.1

Pindahkan $u$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - (u \cdot u) + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.6.3.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.6.4

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{2} u^{2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.6.5

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{2 + 2}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.6.5.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u - u^{2} + u^{2} + u^{4}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.7

Gabungkan suku balikan dalam $u - u^{2} + u^{2} + u^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Tambahkan $- u^{2}$ dan $u^{2}$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + 0 + u^{4}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.7.2

Tambahkan $u$ dan $0$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) (\frac{1 + t^{4}}{t^{2}} \cdot \frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})})$

Langkah 1.4.8

Kalikan $\frac{1 + t^{4}}{t^{2}}$ dengan $\frac{1}{u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) \frac{1 + t^{4}}{t^{2} (u (1 + u) (1 - u + u^{2}))}$

Langkah 1.4.9

Hilangkan tanda kurung.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = (u + u^{4}) \frac{1 + t^{4}}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.10

Kalikan $u + u^{4}$ dengan $\frac{1 + t^{4}}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u + u^{4}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.11.1

Faktorkan $u$ dari $u + u^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.11.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u^{1} + u^{4}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11.1.2

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u \cdot 1 + u^{4}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11.1.3

Faktorkan $u$ dari $u^{4}$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(u \cdot 1 + u \cdot u^{3}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11.1.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u \cdot u^{3}$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u^{3}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1^{3} + u^{3}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = u$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1^{2} - 1 u + u^{2})) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.11.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1 - 1 u + u^{2})) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.11.4.2

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u ((1 + u) (1 - u + u^{2})) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.12

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{u (1 + u) (1 - u + u^{2}) (1 + t^{4})}{t^{2} u (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{((1 + u) (1 - u + u^{2})) (1 + t^{4})}{(t^{2} (1 + u)) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.13

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 + u) (1 - u + u^{2}) (1 + t^{4})}{t^{2} (1 + u) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 - u + u^{2}) (1 + t^{4})}{(t^{2}) (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.14

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - u + u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{(1 - u + u^{2}) (1 + t^{4})}{t^{2} (1 - u + u^{2})}$

Langkah 1.4.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) \frac{d u}{d t} = \frac{1 + t^{4}}{t^{2}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$u (1 + u) (1 - u + u^{2}) d u = \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int u (1 + u) (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot 1 + u \cdot u) (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot 1 (1 - u + u^{2}) + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot 1 (1 - u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u + u^{2}) d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u (1 - u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot 1 \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.7

Susun kembali $u$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot u \cdot 1 + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.8

Pindahkan $u$ .

$\int 1 \cdot 1 u + u \cdot 1 (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.9

Susun kembali $u$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot u (- u) + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.10

Pindahkan $u$ .

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + u \cdot 1 u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.11

Susun kembali $u$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + u \cdot u \cdot 1 + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.12

Pindahkan $u$ .

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + u \cdot 1 u + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.13

Susun kembali $u$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u + u \cdot u (- u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.14

Pindahkan $u$ .

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u + u \cdot - 1 u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.15

Susun kembali $u$ dan $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 \cdot u \cdot u^{2} + 1 \cdot u \cdot u - 1 \cdot u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.16

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int 1 u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.17

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\int u + 1 \cdot - 1 u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int u - u \cdot u + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.19

Buang faktor negatif.

$\int u - (u \cdot u) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.20

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - (u^{1} u) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.21

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - (u^{1} u^{1}) + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u - u^{1 + 1} + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.23

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u - u^{2} + 1 u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.24

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\int u - u^{2} + u \cdot u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.25

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{1} u^{2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.26

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u - u^{2} + u^{1 + 2} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.27

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + 1 u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.28

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u \cdot u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.29

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1} u - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.30

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1} u^{1} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.31

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{1 + 1} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.32

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - 1 u \cdot u \cdot u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.33

Buang faktor negatif.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u \cdot u) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.34

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{1} u) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.35

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{1} u^{1}) u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.36

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{1 + 1} u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.37

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{2} u + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.38

Buang faktor negatif.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{2} u) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.39

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - (u^{2} u^{1}) + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.40

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{2 + 1} + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.41

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u \cdot u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.42

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1} u \cdot u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.43

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1} u^{1} u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.44

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{1 + 1} u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.45

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{2} u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.46

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{2 + 2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.47

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int u - u^{2} + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.48

Susun kembali $u$ dan $- u^{2}$ .

$\int - u^{2} + u + u^{3} + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.49

Pindahkan $u$ .

$\int - u^{2} + u^{3} + u + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.50

Susun kembali $- u^{2}$ dan $u^{3}$ .

$\int u^{3} - u^{2} + u + u^{2} - u^{3} + u^{4} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.51

Susun kembali $u^{2}$ dan $- u^{3}$ .

$\int u^{3} - u^{2} + u - u^{3} + u^{2} + u^{4} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.52

Pindahkan $u^{2}$ .

$\int u^{3} - u^{2} + u - u^{3} + u^{4} + u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.53

Susun kembali $- u^{3}$ dan $u^{4}$ .

$\int u^{3} - u^{2} + u + u^{4} - u^{3} + u^{2} d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.54

Pindahkan $u$ .

$\int u^{3} - u^{2} + u^{4} - u^{3} + u^{2} + u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.55

Pindahkan $- u^{2}$ .

$\int u^{3} + u^{4} - u^{3} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.56

Susun kembali $u^{3}$ dan $u^{4}$ .

$\int u^{4} + u^{3} - u^{3} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.57

Kurangi $u^{3}$ dengan $u^{3}$ .

$\int u^{4} + 0 + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.58

Tambahkan $u^{4}$ dan $0$ .

$\int u^{4} + u^{2} - u^{2} + u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.59

Kurangi $u^{2}$ dengan $u^{2}$ .

$\int u^{4} + 0 + u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.1.60

Tambahkan $u^{4}$ dan $0$ .

$\int u^{4} + u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{4} d u + \int u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C_{1} + \int u d u = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C_{1} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{2} = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int \frac{1 + t^{4}}{t^{2}} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan $t^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (1 + t^{4}) {(t^{2})}^{- 1} d t$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (1 + t^{4}) t^{2 \cdot - 1} d t$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int (1 + t^{4}) t^{- 2} d t$

Langkah 2.3.2

Kalikan $(1 + t^{4}) t^{- 2}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int 1 t^{- 2} + t^{4} t^{- 2} d t$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $t^{- 2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int t^{- 2} + t^{4} t^{- 2} d t$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $t^{4}$ dengan $t^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int t^{- 2} + t^{4 - 2} d t$

Langkah 2.3.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int t^{- 2} + t^{2} d t$

Langkah 2.3.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \int t^{- 2} d t + \int t^{2} d t$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 2}$ terhadap $t$ adalah $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = - t^{- 1} + C_{4} + \int t^{2} d t$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = - t^{- 1} + C_{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = - \frac{1}{t} + \frac{1}{3} t^{3} + C_{6}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} + C_{3} = \frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{t} + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{2} u^{2} = \frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{t} + K$