Kalkulus Contoh

$(2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x + (x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{2} y$ terhadap $y$ adalah $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [2 x y]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - 4 y + \frac{d}{d y} [2 x y]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $y$ adalah $2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - 4 y + 2 x \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - 4 y + 2 x \cdot 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} - 4 y + 2 x$

Langkah 1.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 2 x - 4 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x^{2} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 y]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 2.4

Karena $- 2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $2 x^{2} + 2 x - 4 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 x$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 4 y = 2 x$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 x^{2} + 2 x - 4 y = 2 x$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2 x^{2} + 2 x - 4 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $2 x$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4 y - (2 x)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $x^{2} - 2 y$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $x^{2} - 2 y$ untuk $N$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4 y - (2 x)}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4 y - 2 x}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 y + 0}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.2.3

Tambahkan $2 x^{2} - 4 y$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 y}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 4 y}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.2.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 y$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 y)}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.2.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (- 2 y)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 y)}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 2 y)}{x^{2} - 2 y}$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int 2 d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan aturan konstanta.

$μ (x, y) = e^{2 x + C}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{2 x} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) d x + (x^{2} - 2 y) d y = 0$ dengan faktor integral $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y$ dengan $e^{2 x}$ .

$(2 x^{2} y - 2 y^{2} + 2 x y) e^{2 x} d x + (x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}) d x + (x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x^{2} - 2 y$ dengan $e^{2 x}$ .

$(2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}) d x + (x^{2} - 2 y) e^{2 x} d y = 0$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$(2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}) d x + (x^{2} e^{2 x} - 2 y e^{2 x}) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x^{2} e^{2 x} - 2 y e^{2 x} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = x^{2} e^{2 x} - 2 y e^{2 x}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int x^{2} e^{2 x} d y + \int - 2 y e^{2 x} d y$

Langkah 8.2

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + C + \int - 2 y e^{2 x} d y$

Langkah 8.3

Karena $- 2 e^{2 x}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 2 e^{2 x}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + C - 2 e^{2 x} \int y d y$

Langkah 8.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + C - 2 e^{2 x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Langkah 8.5

Sederhanakan.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y - 2 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + \frac{- 2}{2} e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + \frac{2 \cdot - 1}{2} e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y + \frac{- 1}{1} e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.6.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y - e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y - e^{2 x} y^{2} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x} y - e^{2 x} y^{2} + g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{2 x} y - e^{2 x} y^{2} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x} y] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x} y] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{2} e^{2 x} y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{2 x}$ .

$y (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$y (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$y (x^{2} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (x^{2} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y (x^{2} (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- e^{2 x} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Karena $- y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{2 x} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- y^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - y^{2} (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.4.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - 2 y^{2} e^{2 x} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) - 2 y^{2} e^{2 x} + \frac{d g}{d x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y (x^{2} (2 e^{2 x})) + y (e^{2 x} (2 x)) - 2 y^{2} e^{2 x} + \frac{d g}{d x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$y x^{2} (2 e^{2 x}) + y e^{2 x} (2 x) - 2 y^{2} e^{2 x} + \frac{d g}{d x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{2 x} x^{2} y + 2 e^{2 x} x y - 2 e^{2 x} y^{2} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 11.6.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d x} + 2 e^{2 x} x^{2} y + 2 e^{2 x} x y - 2 e^{2 x} y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{2 x} + 2 x y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangkan $2 x^{2} y e^{2 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x}$

Langkah 12.1.2

Kurangkan $2 x y e^{2 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} - 2 y^{2} e^{2 x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 x y e^{2 x}$

Langkah 12.1.3

Tambahkan $2 y^{2} e^{2 x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} = 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 x y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

Langkah 12.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} y e^{2 x} - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x} - 2 x^{2} y e^{2 x} - 2 x y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Kurangi $2 x^{2} y e^{2 x}$ dengan $2 x^{2} y e^{2 x}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x} + 0 - 2 x y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

Langkah 12.1.4.2

Tambahkan $- 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 x y e^{2 x} - 2 x y e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

Langkah 12.1.4.3

Kurangi $2 x y e^{2 x}$ dengan $2 x y e^{2 x}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 y^{2} e^{2 x} + 0 + 2 y^{2} e^{2 x}$

Langkah 12.1.4.4

Tambahkan $- 2 y^{2} e^{2 x}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 y^{2} e^{2 x} + 2 y^{2} e^{2 x}$

Langkah 12.1.4.5

Tambahkan $- 2 y^{2} e^{2 x}$ dan $2 y^{2} e^{2 x}$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (x) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y - e^{2 x} y^{2} + g (x)$ .

$f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y - e^{2 x} y^{2} + C$

Langkah 15

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = x^{2} e^{2 x} y - e^{2 x} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = x^{2} y e^{2 x} - y^{2} e^{2 x} + C$