Kalkulus Contoh

$2 x^{2} d x + y^{2} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $2 x^{2} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} d y = - 2 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int - 2 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 2 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $- 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $- 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{- 2}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{2}{3} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{3} \cdot 2}{3} + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{2 x^{3}}{3} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (- \frac{2 x^{3}}{3}) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x^{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{3} = 3 \frac{- 2 x^{3}}{3} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = 3 \frac{- 2 x^{3}}{3} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = - 2 x^{3} + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- 2 x^{3} + 3 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{- 2 x^{3} + K}$