Kalkulus Contoh

$d x - x^{2} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} d y = - d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (- x^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- y + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $- (- x^{- 1} + C_{2})$ sebagai $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$- y + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- y + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.3.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$- y + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- y = \frac{1}{x} + K$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- y = \frac{1}{x} + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- y = \frac{1}{x} + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{1}{x}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{1}{x}$ sebagai $- \frac{1}{x}$ .

$y = - \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{x} - 1 \cdot K$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$y = - \frac{1}{x} - K$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = - \frac{1}{x} + K$