Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\sec^{2} (y)$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\sec^{2} (y) d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Langkah 2.2

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\tan (y) = x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali $x$ dan $K$ .

$\tan (y) = K + x$

Langkah 3.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (K + x)$