Kalkulus Contoh

$d x - e^{x} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{x} d y = - d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{x}}$ .

$\frac{1}{e^{x}} (- e^{x}) d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{e^{x}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{e^{x}} e^{x} d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 d y = \frac{1}{e^{x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{e^{x}}$ dan $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{e^{x}} d x$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 1 d y = - \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{e^{x}} d x$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tiadakan eksponen dari $e^{x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$- y + C_{1} = - \int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

Langkah 4.3.2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- y + C_{1} = - \int 1 e^{- x} d x$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$- y + C_{1} = - \int e^{- x} d x$

Langkah 4.3.3

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 4.3.3.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- y + C_{1} = - \int - e^{u} d u$

Langkah 4.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y + C_{1} = - - \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- y + C_{1} = 1 \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $\int e^{u} d u$ dengan $1$ .

$- y + C_{1} = \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- y + C_{1} = e^{u} + C_{2}$

Langkah 4.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- y + C_{1} = e^{- x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- y = e^{- x} + K$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- y = e^{- x} + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- y = e^{- x} + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{e^{- x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{e^{- x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{e^{- x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{e^{- x}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot e^{- x} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$y = - e^{- x} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$y = - e^{- x} - 1 \cdot K$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$y = - e^{- x} - K$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = - e^{- x} + K$