Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} + \csc (y) = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\csc (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d t} = - \csc (y)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\csc (y)}$ .

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\csc (y)} (- \csc (y))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = - \frac{1}{\csc (y)} \csc (y)$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\csc (y)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{\csc (y)} \csc (y)$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = \frac{- 1}{\csc (y)} \csc (y)$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d t} = - 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = - d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int - 1 d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\csc (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int - 1 d t$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int - 1 d t$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\int \sin (y) d y = \int - 1 d t$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int - 1 d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- \cos (y) + C_{1} = - t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \cos (y) = - t + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- \cos (y) = - t + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (y) = - t + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\cos (y) = \frac{- t}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (y) = \frac{t}{1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$\cos (y) = t + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = t - 1 \cdot K$

Langkah 3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$\cos (y) = t - K$

Langkah 3.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (t - K)$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \arccos (t + K)$