Kalkulus Contoh

$\frac{1}{3} \cdot \frac{d y}{d x} = y + \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{3} \frac{d y}{d x} - y = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x}$

Langkah 1.2

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{3} \frac{d y}{d x} - y = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x}$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \frac{d y}{d x} \cdot 3 - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{3} \cdot 3 - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{3} \cdot 3 - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} - y \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

Langkah 1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{1}{3} x^{2} e^{3 x} \cdot 3$

Langkah 1.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{x^{2}}{3} e^{3 x} \cdot 3$

Langkah 1.7

Gabungkan $\frac{x^{2}}{3}$ dan $e^{3 x}$ .

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{x^{2} e^{3 x}}{3} \cdot 3$

Langkah 1.8

Gabungkan $\frac{x^{2} e^{3 x}}{3}$ dan $3$ .

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{3}{3} x^{2} e^{3 x}$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = \frac{3}{3} x^{2} e^{3 x}$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} - 3 y = 1 x^{2} e^{3 x}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 3 d x}$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- 3 x + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 3 x}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- 3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 3 x} (- 3 y) = e^{- 3 x} (1 x^{2} e^{3 x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{- 3 x} (1 x^{2} e^{3 x})$

Langkah 3.3

Kalikan $e^{- 3 x}$ dengan $e^{3 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $e^{3 x}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{3 x} e^{- 3 x} (1 x^{2})$

Langkah 3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{3 x - 3 x} (1 x^{2})$

Langkah 3.3.3

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = e^{0} (1 x^{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan $e^{0} (1 x^{2})$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = x^{2}$

Langkah 3.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 e^{- 3 x} y = x^{2}$ .

$e^{- 3 x} \frac{d y}{d x} - 3 y e^{- 3 x} = x^{2}$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] = x^{2}$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} y] d x = \int x^{2} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{- 3 x} y = \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{- 3 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $e^{- 3 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$ dengan $e^{- 3 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $e^{- 3 x} y = \frac{1}{3} x^{3} + C$ dengan $e^{- 3 x}$ .

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 3 x} y}{e^{- 3 x}} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 8.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 8.3.1.3

Gabungkan.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$

Langkah 8.3.1.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3 e^{- 3 x}} + \frac{C}{e^{- 3 x}}$