Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{21 \sec^{2} (x) \tan (x)}{10}$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int \frac{21 \sec^{2} (x) \tan (x)}{10} d x$

Langkah 1.2

Karena $\frac{21}{10}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{21}{10}$ keluar dari integral.

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.3

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 1.3.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} \int u d u$

Langkah 1.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali $\frac{21}{10} (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$ sebagai $\frac{21}{10} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C_{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C_{1}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kalikan $\frac{21}{10}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{10 \cdot 2} u^{2} + C_{1}$

Langkah 1.5.2.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{20} u^{2} + C_{1}$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1}) d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \int \frac{21}{20} \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{2} = \int \frac{21}{20} \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2

Karena $\frac{21}{20}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{21}{20}$ keluar dari integral.

$y + C_{2} = \frac{21}{20} \int \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$y + C_{2} = \frac{21}{20} (\tan (x) + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \frac{21}{20} (\tan (x) + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{2} = \frac{21}{20} \tan (x) + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$y = \frac{21}{20} \tan (x) + C x + D$