Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \int x^{- 2} d x$

Langkah 1.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{- 1} + C_{1}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $- x^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{x} + C_{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x} + C_{1}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (- \frac{1}{x} + C_{1}) d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{1}{x} + C_{1} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \int - \frac{1}{x} + C_{1} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{2} = \int - \frac{1}{x} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{2} = - \int \frac{1}{x} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{2} = - (\ln (| x |) + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = - (\ln (| x |) + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{2} = - \ln (| x |) + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{2} = C_{1} x - \ln (| x |) + C_{5}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$y = C x - \ln (| x |) + D$