Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\sin (y) = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (\ln (| x |) + C)$