Kalkulus Contoh

$3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$ dengan $3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $3 x \frac{d y}{d x} = x^{2}$ dengan $3 x$ .

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{3 x}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{3 x}$

Langkah 1.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{x}{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{x}{3} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{6} x^{2} + K$