Kalkulus Contoh

$\frac{d z}{d x} = \frac{z + 4}{2 z - 1} + 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} \frac{d z}{d x} = \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} (\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1)$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} \frac{d z}{d x} = \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} (\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} \frac{d z}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} d z = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + 1} d z = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{\frac{z + 4}{2 z - 1} + \frac{2 z - 1}{2 z - 1}} d z = \int d x$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{\frac{z + 4 + 2 z - 1}{2 z - 1}} d z = \int d x$

Langkah 2.2.1.3

Tambahkan $z$ dan $2 z$ .

$\int \frac{1}{\frac{3 z + 4 - 1}{2 z - 1}} d z = \int d x$

Langkah 2.2.1.4

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\int \frac{1}{\frac{3 z + 3}{2 z - 1}} d z = \int d x$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{3 z + 3}{2 z - 1}$ .

$\int 1 \frac{2 z - 1}{3 z + 3} d z = \int d x$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $\frac{2 z - 1}{3 z + 3}$ dengan $1$ .

$\int \frac{2 z - 1}{3 z + 3} d z = \int d x$

Langkah 2.2.2

Bagilah $2 z - 1$ dengan $3 z + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 z$

$3$

$2 z$

$1$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 z$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 z$ .

					$\frac{2}{3}$
	$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{2}{3}$
$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$
			+	$2 z$	+	$2$

Langkah 2.2.2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 z + 2$

				$\frac{2}{3}$
$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$
			-	$2 z$	-	$2$

Langkah 2.2.2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{2}{3}$
$3 z$	+	$3$		$2 z$	-	$1$
			-	$2 z$	-	$2$
					-	$3$

Langkah 2.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int \frac{2}{3} - \frac{3}{3 z + 3} d z = \int d x$

Langkah 2.2.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3}{3 z + 3} d z = \int d x$

Langkah 2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $3 z + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 z + 3} d z = \int d x$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 z$ .

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z) + 3} d z = \int d x$

Langkah 2.2.4.2.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z) + 3 (1)} d z = \int d x$

Langkah 2.2.4.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (z) + 3 (1)$ .

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z + 1)} d z = \int d x$

Langkah 2.2.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{3 \cdot 1}{3 (z + 1)} d z = \int d x$

Langkah 2.2.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{2}{3} d z + \int - \frac{1}{z + 1} d z = \int d x$

Langkah 2.2.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{2}{3} z + C_{1} + \int - \frac{1}{z + 1} d z = \int d x$

Langkah 2.2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} z + C_{1} - \int \frac{1}{z + 1} d z = \int d x$

Langkah 2.2.7

Biarkan $u = z + 1$ . Kemudian $d u = d z$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Biarkan $u = z + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Diferensialkan $z + 1$ .

$\frac{d}{d z} [z + 1]$

Langkah 2.2.7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $z + 1$ terhadap $z$ adalah $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [1]$ .

$\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [1]$

Langkah 2.2.7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d z} [1]$

Langkah 2.2.7.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $1$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.7.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{2}{3} z + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int d x$

Langkah 2.2.8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{2}{3} z + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int d x$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} z - \ln (| u |) + C_{3} = \int d x$

Langkah 2.2.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z + 1$ .

$\frac{2}{3} z - \ln (| z + 1 |) + C_{3} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{2}{3} z - \ln (| z + 1 |) + C_{3} = x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{2}{3} z - \ln (| z + 1 |) = x + C$