Kalkulus Contoh

solve the differential equation of $\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2} + 4}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $4$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali $2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.4

Kalikan $\arctan (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \arctan (\frac{1}{2} x) + K$