Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \tan (x) y = 1$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int \tan (x) d x}$

Langkah 1.2

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$e^{\ln (| \sec (x) |) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\ln (\sec (x))}$

Langkah 1.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\sec (x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $\sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\tan (x) y) = \sec (x) \cdot 1$

Langkah 2.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$

Langkah 2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) \tan (x) y = \sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + y \sec (x) \tan (x) = \sec (x)$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) y] = \sec (x)$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\sec (x) y] d x = \int \sec (x) d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$\sec (x) y = \int \sec (x) d x$

Langkah 6

Integral dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ dengan $\sec (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $\sec (x) y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} (1 \cos (x)) + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.3.1.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)}{1} \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.3.1.5

Bagilah $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ dengan $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

Langkah 7.3.1.6

Pisahkan pecahan.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Langkah 7.3.1.7

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 7.3.1.8

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} (1 \cos (x))$

Langkah 7.3.1.9

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + \frac{C}{1} \cos (x)$

Langkah 7.3.1.10

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) \cos (x) + C \cos (x)$