Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ , $y (0) = 0$ , $t = 1$ , $h = 0.1$

Langkah 1

Definisikan $f (t, y)$ sehingga $\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ .

$f (t, y) = e^{t}$

Langkah 2

Temukan $f (0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $0$ ke $t$ dan $0$ ke $y$ .

$f (0, 0) = e^{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f (0, 0) = {2.71828182}^{0}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0$ .

$f (0, 0) = 1$

Langkah 3

Gunakan rumus rekursif $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ untuk menemukan $y_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan.

$y_{1} = 0 + 0.1 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0.1$ dengan $1$ .

$y_{1} = 0 + 0.1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $0.1$ .

$y_{1} = 0.1$

Langkah 4

Gunakan rumus rekursif $t_{1} = t_{0} + h$ untuk menemukan $t_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan.

$t_{1} = 0 + 0.1$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $0.1$ .

$t_{1} = 0.1$

Langkah 5

Temukan $f (0.1, 0.1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $0.1$ ke $t$ dan $0.1$ ke $y$ .

$f (0.1, 0.1) = e^{0.1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f (0.1, 0.1) = {2.71828182}^{0.1}$

Langkah 5.2.2

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.1$ .

$f (0.1, 0.1) = 1.10517091$

Langkah 6

Gunakan rumus rekursif $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ untuk menemukan $y_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan.

$y_{2} = 0.1 + 0.1 \cdot 1.10517091$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $0.1$ dengan $1.10517091$ .

$y_{2} = 0.1 + 0.11051709$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $0.1$ dan $0.11051709$ .

$y_{2} = 0.21051709$

Langkah 7

Gunakan rumus rekursif $t_{2} = t_{1} + h$ untuk menemukan $t_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan.

$t_{2} = 0.1 + 0.1$

Langkah 7.2

Tambahkan $0.1$ dan $0.1$ .

$t_{2} = 0.2$

Langkah 8

Teruskan dengan cara yang sama hingga perkiraan mencapai nilai yang diinginkan.

Langkah 9

Buat daftar perkiraan dalam bentuk tabel.

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 0 \\ 0.1 & 0.1 \\ 0.2 & 0.21051709 \\ 0.3 & 0.33265736 \\ 0.4 & 0.46764324 \\ 0.5 & 0.61682571 \\ 0.6 & 0.78169784 \\ 0.7 & 0.96390972 \\ 0.8 & 1.16528499 \\ 0.9 & 1.38783908 \\ 1 & 1.63379939 \end{array}$