Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = \sin (t)$ , $y (0) = 1$ , $t = 0.5$ , $h = 0.05$

Langkah 1

Definisikan $f (t, y)$ sehingga $\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ .

$f (t, y) = \sin (t)$

Langkah 2

Temukan $f (0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $0$ ke $t$ dan $1$ ke $y$ .

$f (0, 1) = \sin (0)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\sin (0)$ .

$f (0, 1) = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus rekursif $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ untuk menemukan $y_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan.

$y_{1} = 1 + 0.05 \cdot 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0.05$ dengan $0$ .

$y_{1} = 1 + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y_{1} = 1$

Langkah 4

Gunakan rumus rekursif $t_{1} = t_{0} + h$ untuk menemukan $t_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan.

$t_{1} = 0 + 0.05$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $0.05$ .

$t_{1} = 0.05$

Langkah 5

Temukan $f (0.05, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $0.05$ ke $t$ dan $1$ ke $y$ .

$f (0.05, 1) = \sin (0.05)$

Langkah 5.2

Evaluasi $\sin (0.05)$ .

$f (0.05, 1) = 0.04997916$

Langkah 6

Gunakan rumus rekursif $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ untuk menemukan $y_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan.

$y_{2} = 1 + 0.05 \cdot 0.04997916$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $0.05$ dengan $0.04997916$ .

$y_{2} = 1 + 0.00249895$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $1$ dan $0.00249895$ .

$y_{2} = 1.00249895$

Langkah 7

Gunakan rumus rekursif $t_{2} = t_{1} + h$ untuk menemukan $t_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan.

$t_{2} = 0.05 + 0.05$

Langkah 7.2

Tambahkan $0.05$ dan $0.05$ .

$t_{2} = 0.1$

Langkah 8

Teruskan dengan cara yang sama hingga perkiraan mencapai nilai yang diinginkan.

Langkah 9

Buat daftar perkiraan dalam bentuk tabel.

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.05 & 1 \\ 0.1 & 1.00249895 \\ 0.15 & 1.00749062 \\ 0.2 & 1.01496253 \\ 0.25 & 1.024896 \\ 0.3 & 1.0372662 \\ 0.35 & 1.05204221 \\ 0.4 & 1.0691871 \\ 0.45 & 1.08865801 \\ 0.5 & 1.11040629 \end{array}$